你好，根据你的眼睛周围红点的情况看，有可能是过敏或者上火引起的。
注意眼部局部卫生多喝温水，避免辛辣刺激上火食物，外用左氧佛沙星滴眼液治疗，口服氯雷他定，维生素C治疗。
患者的症状，考虑皮肤皮炎引起的症状，没有瘙痒症状，不需要治疗。
建议避免抓绕，清淡易消化饮食，禁辛辣食物，保持皮肤干燥及清洁就可以改善。
以上是对“眼睛周围突然出现一些小红点很平整，不痛不”这个问题的建议，希望对您有帮助，祝您健康！
你现在提示这种情况多数是因为呕吐刺激，或者刺激性咳嗽造成的皮下出血。
这种情况属于皮下出血点，是没有问题的，多数在2-3天就可以自然吸收，不需要药物治疗，尽量避免呕吐及咳嗽刺激就可以。
你说的眼睛周围的皮肤出现了小红点，这样的情况属于过敏性皮炎
请对症使用药物丹皮酚软膏涂抹下患处，一般需要等待1-2周可以逐渐恢复到正常的。