您好！根据你的问题描述，孩子已经10岁啦，一直没办出生证明，当时是私人医生接生的，根据你的情况可能是生活再偏僻的地方，那孩子上学了吗？建议您找当地村委会开证明上户口。
以上是对“小孩出生没办出生证明补办出生证明”这个问题的建议，希望对您有帮助，祝您健康！
如果是私人医生接生的话，这么久了，你需要做亲子鉴定的，然后找你当地的村委会或者居委会证明材料，然后再找那个接生医生签字的，具体你可以去你当地机构问问。
现在国家都不鼓励在家或者私人医生在家接生，这样风险大。有的地方可能需要材料不一样，你可以去你当地有关部门问问。
你的孩子这种情况也是可以办出生证明的但是会比较麻烦一些而且孩子也那么大
但这个出生证明的地点是在当地的妇幼保健院，所以具体要怎么办就要去那边咨询。